Hoe om die helling-afsnit vorm van twee punte te bereken

'n Algemene probleem in lineêre vergelykings is om hoe die vergelyking van 'n lyn te bepaal wanneer enige twee punte op die lyn vir jou gegee word.

Hier is 'n eenvoudige stap vir stap gids oor om hoe die vergelyking in helling-afsnit vorm uit te werk (y = mx + b).

Byvoorbeeld, gegewe die twee punte (1,5) en (3,1), laat ons die oplossing uitwerk. Kom ons noem die (1,5) "Punt 1" en (3,1) "Punt 2" vir die verwysing.

Voorbeeld van Helling Afsnit Bereken Met Twee Punte

Stap 1: Bepaal die helling (m)

Die helling van 'n lyn word bepaal deur die verandering in die waarde van y wat ooreenstem met 'n gegewe verandering in die waarde van x. Ons kan die twee punte wat aan ons gegee is gebruik om die helling te bepaal:

	Punt2.y - Punt1.y
	Punt2.x - Punt1.x

Trek die twee y waardes van mekaar, en dan verdeel dit deur deur die verskil van die x-waardes

Die vervanging van ons waardes vir die Punt:

	1 - 5
	3 - 1

Let wel: Dit maak nie saak of jy Point 2 Point aftrek van 1 of 1 Punt uit Punt 2, maar dit is belangrik om die orde van die aftrekking dieselfde op die teller en noemer te hou

	-4
	2

Doen die aftrekking op die teller en noemer

-2

Ons helling, m, is -2, so dit hange van links bo na regs onder

Stap 2: Die bepaling van die y-afsnit (b)

Die y-afsnit is die punt waar die lyn die y-as sny (waar x = 0). So deur die gebruik van hierdie definisie, en een van die twee punte, kan ons terug te werk van die punt.

Ons helling, m, is -2. Dit beteken vir elke 1 eenheid van x wat ons verhoog, sal y verminder deur 2 y-eenhede (sedert m -2), en omgekeerd, vir elke x-eenheid wat ons verminder het, sal y verhoog deur 2 y-eenhede (sedert -1 x -2 = 2)!

As ons die eerste punt neem (1,5), is x gelyk aan 1. Om by die Y-as uit te kom, moet ons 1 x-eenheid aftrek, so 'n afname van 1 x-eenheid sal 'n toename van 2 y-eenhede vereis.

So die y-afsnit is

5 + 2 = 7

In wiskundige terme, is die algemene vorm om ‘n punt terug na die Y-as te werk om gebruik te maak van die helling van die lyn soos die volgende:

b =

Punt1.y - (m × Punt1.x)

Neem Punt 1, (1,5)

b =

5 - (-2 x 1)

5 - (-2)

5 + 2

Let daarop dat jy OOK punt 2 (3,1) kan gebruik :

b =

1 - (-2 x 3)

1 - (-6)

1 + 6

So ons finale vergelyking vir die lyn deur die punte (1,5) en (3,1), in gradiënt-afsnit-vorm, is

y = -2 x + 7

Sien hierdie voorbeeld, en probeer om jou eie probleme met behulp van ons lineêre vergelyking oplosser met 'n grafiek uit te werk!